Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki tanda pertidaksamaan Kurang dari (<), Lebih dari (>), kurang dari atau sama dengan (<=) dan lebih dari atau sama dengan (>=).
Bentuk umum pertidaksamaan linier 2 variabel:
ax + by > c
ax + by < c
ax + by >= c
ax + by <= c
dimana a dan b yaitu koefisien
x dan y yaitu variable
c yaitu konstanta
Contoh soal pertidaksamaan linier 2 variabel
Tentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 2 variabel x + 3y > 6
| Persamaan Garis | X | Y | Titik yang dilalui |
| X + 3y = 6 | 0 | 2 | (0,2) |
| 6 | 0 | (6,0) |
Keterangan:
(0,2) merupakan koordianat1
(6,0) merupakan koordinat 2
Daerah penyelesaianya dari pertidaksamaan linier 2 variabel yaitu yang di bagian yang diarsir
Sistem Pertidaksamaan Linier 2 Variabel
Sistem pertidaksamaan Linier 2 variabel yaitu system pertidaksamaan yang terdiri dari 2 atau lebih pertidaksamaan di dalamnya.
Dan nanti untuk daerah penyelesaiannya itu merupakan irisan 2 atau lebih pertidaksamaan linier tersebut.
Contoh soal Program Linear Metode Grafik
Berikut di bawah ini adalah contoh soal program linear metode grafik yang bisa Anda pelajari secara lengkap.
1. Tentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier 2 variabel
Jawab:
| Persamaan Garis | x | y | Titik yang dilalui |
| 3x + 2y = 12 | 0 | 6 | (0,6) |
| 4 | 0 | (4,0) | |
| X + y = 5 | 0 | 5 | (0,5) |
| 5 | 0 | (5,0) |
Keterangan:
- Untuk daerah yang diarsir itu BUKAN daerah penyelesaian terlebih dahulu.
- Daerah penyelesaiannya yang berwarna putih yang di bagian tengah
Daerah yang ditunjuk oleh garis panah yang diarsir warna kuning itu daerah pertidaksamaan dari
2. Gambarlah daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan
Jawab:
Mencari titik potong
| Y = x -2 | ||
| x | 0 | 2 |
| y | -2 | 0 |
| TP | (0, -2) | (2,0) |
| -2y = 2x + 4 | ||
| x | 0 | -2 |
| y | -2 | 0 |
| TP | (0,-2) | (-2,0) |
Y = X-2
Y = 0 – 2
Y = -2
Y = X -2
0 = X – 2
2 = X
X = 2
Keterangan:
- TP (Titik Potong)
- Koordinat (0,2), (-2,0)
Jadi daerah yang diarsir merupakan daerah yang memenuhi system pertidaksamaan linier 2 variabel dari pertidaksamaan Y <= x – 2 dan -2y < 2x + 4
Semoga artikel kali ini membantu dalam hal mempelajari apa itu definisi pertidaksamaan linier dan system pertidaksamaan linier 2 variabel beserta contohnya semoga bermanfaat dan mudah dipahami.
Soal Cerita dan Pembahasan
Vitamin C dan D ditemukan dalam 2 jenis makanan yang berbeda dengan symbol k1 dan k2.
Jumlah vitamin di setiap makanan diberikan oleh penjelasan berikut ini:
- 1 unit k1 mengandung 2 unit vitamin C dan 3 unit vitamin D, sedangkan 1 unit k2 mengandung 4 unit vitamin C dan 2 unit vitamin D.keperluan sehari – hari akan vitamin C paling sedikit 40 unit dan vitamin D 50 unit.
- Tujuan kita adalah mennentukan jumlah optimal makanan k1 dan k2, sehingga keperluan vitamin C dan D seharinya terpenuhi dengan biaya serendah mungkin . biaya per unit makanan k1 dan k2 sama dengan Rp 3000,- dan Rp 2.500,- .
Berapakah biaya yang diperlukan untuk itu ?
Pembahasan:
Variable keputusan, misalkan:
X = jenis makanan k1
Y= jenis makanan k2
| Makanan | Jenis Vitamain | Biaya | |
| Vitamin C | Vitamin D | ||
| k1 (x) | 2 | 3 | 3000 |
| k2 (y) | 4 | 2 | 2500 |
| Kendala/Batasan | >= 40 | >=50 | |
Fungsi tujuan:
3000x + 2500y
Fungsi kendala:
Mencari titik koordinat:
Mencari titik potong:
Didapat titik potong: (15, 5/2)
Daerah penyelesainnya:
Mencari nilai maksimum menggunakan titik pojok :
| Titik | F(x,y)=3000x + 2000y |
| A(20,0) | F(20,0) = 3000 (20) + 2500 (0) = 60000 |
| B(15,5/2) | F(15,5/2) = 3000 (15) + 2500 (5/2) = 51250 |
| C(0,25) | F(0,25) = 3000 (0) + 2500 (25) = 62500 |
Jadi, biaya manimum yang dikeluarkan adalah sebesar Rp. 51.250 dengan vitamin A sebanyak 15 dan vitamin B sebanyak 5/2.
Demikian contoh soal program linear metode grafik yang perlu Anda ketahui. Dan untuk mengetahui persamaan linear tiga variabel silakan mengunjungi langsung laman bachtiarmath.com. Semoga bermanfaat.